أبو عبدالله محمد بن موسى الخوارزمي

يعرض عليك الخوارزمي مسألة إرث من بغداد: توفّي رجل وترك أموالاً يجب توزيعها على ورثة بنسب محددة. استخدم المعادلات التي طوّرها الخوارزمي لإيجاد نصيب كل وارث.

يشرح لك الخوارزمي كيف يحوّل المعادلة التربيعية إلى مربع كامل ليسهّل حلّها. ابنِ الاشتقاق البصري خطوة بخطوة وطبّقه على مثال عملي.

يعرض عليك الخوارزمي تصنيفه المبتكر في كتاب المختصر: قسّم المعادلات من الدرجة الثانية إلى ستة أنواع بدلًا من الخلط بينها. تعرّف على هذا التصنيف وطبّقه على أمثلة حقيقية.

في كتابه عن الهندسة، قدّم الخوارزمي قواعد عملية لحساب المساحات والأحجام. يطلب منك مسؤول عباسي حساب مساحات قطع أراضي للتوزيع على المزارعين.

يناقش الخوارزمي معك قيمة نسبة المحيط إلى القطر (π) واستخدامها في حساب الدوائر والأجسام المستديرة. يعرض ثلاث قيم مختلفة لـ π ويسألك متى تستخدم كلًا منها.

يُبيّن الخوارزمي كيف يربط الجبر بالهندسة: يمكن ترجمة مسألة هندسية إلى معادلة جبرية وحلّها بمنهجه، ثم إعادة تفسير الحل هندسيًا. هذا الجسر بين العلمين هو من أعظم إسهاماته.

خصّص الخوارزمي قسمًا كاملًا من كتابه لمسائل التجارة والمعاملات المالية، لأن الجبر نشأ أصلًا لخدمة هذه الاحتياجات العملية. أنت تاجر في بغداد تستخدم منهجه لحل مشكلة في تقسيم الأرباح.

في بغداد عام 830م، يناقش الخوارزمي مع قاضٍ عباسي مسألة توزيع تركة بالغة التعقيد. كتب الخوارزمي في مقدمة «المختصر» أن من دوافع تأليفه كانت مسائل المواريث التي يحتاجها القضاة يوميًا. يطلب منك القاضي تطبيق منهج الخوارزمي على هذه التركة الشائكة.

بنى المعماريون العباسيون مساجد ذات قباب بديعة تستوجب حسابات هندسية دقيقة. يعمل الخوارزمي مستشارًا لمهندس يريد بناء قبة دائرية فوق صحن مسجد. القبة نصف كرة تستند على أسطوانة، وعلى المهندس تحديد الأبعاد الدقيقة لتقدير المواد اللازمة.

لم يكن الخوارزمي عالم جبر وحسب، بل كان فلكيًا بارزًا ألّف «زيج السند هند» لحساب مواضع الأجرام السماوية. وظّفه الخليفة المأمون في بيت الحكمة لتصحيح الجداول الفلكية. يطلب منك الخوارزمي المساعدة في حساب طول ظل العصا لتحديد وقت صلاة العصر بدقة رياضية.

بغداد في القرن التاسع الميلادي كانت مركز شبكة تجارية تمتد من الصين إلى الأندلس. يستشير تاجر ثري الخوارزمي في اختيار أفضل طريق لقافلته من بغداد إلى سمرقند. المسألة لا تقتصر على المسافة، بل تشمل تكلفة التشغيل والربح المتوقع من توفير الوقت.

كان السواد بين دجلة والفرات من أخصب الأراضي في العالم القديم بفضل شبكة قنوات الري الدقيقة. يُكلَّف الخوارزمي بتصميم قناة ري جديدة تُغذّي ثلاث قرى من نهر فرعي. على المهندس توزيع المياه بنسب عادلة وفق مساحة أراضي كل قرية واستنباط أبعاد القنوات المناسبة.

في مستشفى بغداد عام 1020م، يناقش ابن سينا والخوارزمي معًا معضلة طبية رياضية: مريض يحتاج دواءً يُخفَّف بنسبة دقيقة بحسب وزنه، لكن الجرعة الأصلية مكتوبة بوحدات مختلفة. كيف تستخدم جبر الخوارزمي لتحويل الوحدات وحساب الجرعة الآمنة بحسب قانون ابن سينا؟

في سوق قرطبة عام 1380م، يُجري ابن خلدون مسحًا لحركة الأسعار عبر عقدين. يستدعي أدوات الخوارزمي الجبرية لبناء معادلة تُجسّد دورة الثروة والانهيار التي وصفها في المقدمة. ضع المعادلة الجبرية التي تصف علاقة العصبية بالإنتاج الاقتصادي وتوقّع نقطة التحوّل.

بغداد، القرن الحادي عشر. ابن الهيثم يدرس انكسار الضوء عند الانتقال بين الماء والهواء، والخوارزمي يمتلك أداة الجبر. كيف نجمع البصريات والرياضيات لنشتق نسبة زوايا الانكسار؟

طبيب في مستشفى بغداد يحتاج إلى تعديل جرعة دواء مركّب بحسب وزن المريض. ابن سينا وضع قواعد الجرعة، والخوارزمي وضع الجبر. كيف نضع معادلة طبية دقيقة؟